Fotboll och Allais paradox

Transfersäsongen är snart över och vi har denna sommar sett en härligt blandad kompott av olika beslut. För oss som följer spektaklet vid sidlinjen kan vissa beslut tyckas vara mer logiska samt rationella än andra.

Till exempel kan vi ställa Halmstads aktiva val av bosman i form av Tim Sparv i relation med andra klubbar som denna sommar cashat hem runt 5 miljoner för sina respektive "semi-bosman".

Eller Kalmar FF som förra säsongen med 1.5 år kvar på kontraktet sålde Cesar Santin samtidigt som man accepterade bosman på Victor Elm.

Ivan Obolos vara eller icke vara är ett annat case. Säkra pengar in idag, eller exponering mot den sportsliga prestationen (både den egna och konkurrenternas) med chans på mindre säkra pengar genererade genom sportslig framgång.

Jag har tidigare beskrivit en enklare beslutsmodell i samband med spelarförsäljningar. Låt oss utveckla resonemanget ytterligare.

Den franske ekonomen Maurice Allais stora bidrag till spelteorin kom år 1953 där han i en undersökning testade huruvida beslutsfattare var inkonsekventa i sina val. Något som resulterade i Allais paradox.

Alternativ A: 100% säkerhet få $1,000,000.
Alternativ B: 10 % chans att få $5,000,000, 89 % chans att få $1,000,000 och 1 % chans att inte få något alls.

Trots att det förväntade värdet i alternativ B ($1,390,000*) dominerar det förväntade värdet hos alternativ A ($1,000,000) valde de flesta alternativ A.

I ett andra försök hade vi två andra val.
Alternativ A: 11 % chans att få $1,000,000 och 89 % chans att inte få något alls. ($110k)
Alternativ B: 10 % chans att få $5,000,000 och 90 % chans att inte få något alls. ($500k)

I detta exempel valde de flesta alternativ B. Paradoxen ligger i att de som valde A i det första försöket borde rimligtvis och i enighet med grundsatsen även ha valt A i det andra.

Värt att notera är att beslutsfattare väljer olika och därmed värderar situationerna baserat på den individuella riskbenägenheten.

Kanske skulle en del kunna förklaras genom lagen om avtagande marginalnytta. Genom att tillföra ytterligare 1 miljon till en förmögenhet borde miljonen rimligtvis värderas lägre ju större förmögenheten är. Vi förhåller oss därmed med ett mer subjektivt värde på pengar. Nicolas Bernoulli gav oss följande formel:

där Y är det subjektiva värdet på pengar, X är det objektiva värdet samt k och a är konstanter. För att integrera modellen hos fotbollen och nyttomaximerande fotbollsklubbar borde vi kanske kunna prisa in nyttan i form av sportslig framgång men även klubbens finansiella status (soliditet&likviditet) i ekvationen.

Det kanske mest talande exemplet på det subjektiva värdet på pengar i allsvenskan hittar vi annars i Olof Lundhs fint paketerade fotbollsekonomi. Naturligtvis härligt fullspäckad med klyschor.

Stefan Andreasson förklarar:
”Givetvis är det svårare i en klubb som går sämre och där det kan handla om att sälja för att rädda månaden eller året, men vi har också varit i en situation med dålig ekonomi och då gäller det att fast vid värderingar och principer.”

Men vi minns mycket väl hur samme Andreasson sommaren 2003 gladeligen sålde U21 landslagsmannen Fredrik Stenman till Djurgården för 2 miljoner**.

Klubbens på den tiden låga rörelseintäkter gav Elfsborg höga värderingar för sina spelare på transfermarknaden utan att de nominella beloppen var särskilt höga.
--------------------------------
* $1,000,000*0,89+$5,000,000*0,10+$0*0,01 = $1,390,000
** Enligt SvFF:s sammanställning av allsvenska klubbars ekonomier 2003 var Elfsborgs intäkter från spelartransfers 2 miljoner.